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LeetCode-133. 克隆图

US-B.Ralph
US-B.Ralph
2020-08-12

问题地址

LeetCode每日一题/2020-08-12

LeetCode133. 克隆图


问题描述

规则

给你无向连通图中一个节点的引用,请你返回该图的深拷贝克隆
图中的每个节点都包含它的值 val(int) 和其邻居的列表(list[Node])

class Node {
    public int val;
    public List<Node> neighbors;
}

测试用例格式

简单起见,每个节点的值都和它的索引相同。例如,第一个节点值为 1(val = 1),第二个节点值为 2(val = 2),以此类推。该图在测试用例中使用邻接列表表示。
邻接列表是用于表示有限图的无序列表的集合。每个列表都描述了图中节点的邻居集。
给定节点将始终是图中的第一个节点(值为 1)。你必须将给定节点的拷贝作为对克隆图的引用返回。

示例1

LeetCode-133 示例1图示

输入:adjList = [[2,4],[1,3],[2,4],[1,3]]
输出:[[2,4],[1,3],[2,4],[1,3]]
解释:
图中有 4 个节点。
节点 1 的值是 1,它有两个邻居:节点 2 和 4 。
节点 2 的值是 2,它有两个邻居:节点 1 和 3 。
节点 3 的值是 3,它有两个邻居:节点 2 和 4 。
节点 4 的值是 4,它有两个邻居:节点 1 和 3 。

示例2

LeetCode-133 示例2图示

输入:adjList = [[]]
输出:[[]]
解释:输入包含一个空列表。该图仅仅只有一个值为 1 的节点,它没有任何邻居。

示例3

输入:adjList = []
输出:[]
解释:这个图是空的,它不含任何节点。

示例4

LeetCode-133 示例4图示

输入:adjList = [[2],[1]]
输出:[[2],[1]]

提示

  1. 节点数不超过 100 。
  2. 每个节点值 Node.val 都是唯一的,1 <= Node.val <= 100。
  3. 无向图是一个简单图,这意味着图中没有重复的边,也没有自环。
  4. 由于图是无向的,如果节点 p 是节点 q 的邻居,那么节点 q 也必须是节点 p 的邻居。
  5. 图是连通图,你可以从给定节点访问到所有节点。

解析

解题思路

深拷贝意味着对于被拷贝对象中引用类型的成员变量开辟新的内存空间,往往采用层层clone的方式来完成。
就本题而言,我们需要完成一个给定图的深拷贝,也就是要重新构建一张与原图的结构、值均一致的图,深拷贝意味着新图中每一个节点都不再是原来图节点的引用

根据提示:给定节点将始终是图中的第一个节点(值为 1)。你必须将给定节点的拷贝作为对克隆图的引用返回。题中锁定义的图节点的数据结构为:

class Node {
    public int val;
    public List<Node> neighbors;
}

我们可以简单的把这个题理解为对Node进行深拷贝。根据深拷贝的定义,Node中val直接赋值即可,neighbors需要层层深拷贝。

复杂度分析

  1. 时间复杂度,对嵌套元素进行深度拷贝,需要层层遍历,即图中所有节点都会被访问一次,所以时间复杂度为O(n)
  2. 空间复杂度,需要存储克隆节点和原节点哈希表需要O(n)空间。

定位问题

根据规则我们将无向连通图的深拷贝克隆转变为对Node的深度拷贝;

数据操作分析

对Node的深拷贝需要层层深拷贝其成员变量-递归深拷贝;

编码实现

class Solution {
    private HashMap<Node, Node> visited = new HashMap<>();
    public Node cloneGraph(Node node) {
        if(node == null) return node;
        if(visited.containsKey(node)) return visited.get(node);
        Node cloneNode = new Node(node.val, new ArrayList<Node>());
        visited.put(node, cloneNode);
        for(Node n : node.neighbors){
            cloneNode.neighbors.add(cloneGraph(n));
        }
        return cloneNode;
    }
}

官方解法

  1. 深度优先搜索
  • 思路:
    1. 对于本题而言,我们需要明确图的深拷贝是在做什么,对于一张图而言,它的深拷贝即构建一张与原图结构,值均一样的图,但是其中的节点不再是原来图节点的引用。因此,为了深拷贝出整张图,我们需要知道整张图的结构以及对应节点的值。
    2. 由于题目只给了我们一个节点的引用,因此为了知道整张图的结构以及对应节点的值,我们需要从给定的节点出发,进行「图的遍历」,并在遍历的过程中完成图的深拷贝。
    3. 为了避免在深拷贝时陷入死循环,我们需要理解图的结构。对于一张无向图,任何给定的无向边都可以表示为两个有向边,即如果节点 A 和节点 B 之间存在无向边,则表示该图具有从节点 A 到节点 B 的有向边和从节点 B 到节点 A 的有向边。
      有向边图示

    4. 为了防止多次遍历同一个节点,陷入死循环,我们需要用一种数据结构记录已经被克隆过的节点。

  • 算法:

    1. 使用一个哈希表存储所有已被访问和克隆的节点。哈希表中的 key 是原始图中的节点,value 是克隆图中的对应节点。
    2. 从给定节点开始遍历图。如果某个节点已经被访问过,则返回其克隆图中的对应节点。

    如下图,我们给定无向边边 A – B,表示 A 能连接到 B,且 B 能连接到 A。如果不对访问过的节点做标记,则会陷入死循环中。

    1. 如果当前访问的节点不在哈希表中,则创建它的克隆节点并存储在哈希表中。注意:在进入递归之前,必须先创建克隆节点并保存在哈希表中。如果不保证这种顺序,可能会在递归中再次遇到同一个节点,再次遍历该节点时,陷入死循环。

    2. 递归调用每个节点的邻接点。每个节点递归调用的次数等于邻接点的数量,每一次调用返回其对应邻接点的克隆节点,最终返回这些克隆邻接点的列表,将其放入对应克隆节点的邻接表中。这样就可以克隆给定的节点和其邻接点。

  • 复杂度分析:

    • 时间复杂度:时间复杂度:O(N),其中 N 表示节点数量。深度优先搜索遍历图的过程中每个节点只会被访问一次。。
    • 空间复杂度:O(N)。存储克隆节点和原节点的哈希表需要 O(N) 的空间,递归调用栈需要 O(H) 的空间,其中 H 是图的深度,经过放缩可以得到 O(H) = O(N),因此总体空间复杂度为 O(N)。
class Solution {
    private HashMap <Node, Node> visited = new HashMap <> ();
    public Node cloneGraph(Node node) {
        if (node == null) {
            return node;
        }

        // 如果该节点已经被访问过了,则直接从哈希表中取出对应的克隆节点返回
        if (visited.containsKey(node)) {
            return visited.get(node);
        }

        // 克隆节点,注意到为了深拷贝我们不会克隆它的邻居的列表
        Node cloneNode = new Node(node.val, new ArrayList());
        // 哈希表存储
        visited.put(node, cloneNode);

        // 遍历该节点的邻居并更新克隆节点的邻居列表
        for (Node neighbor: node.neighbors) {
            cloneNode.neighbors.add(cloneGraph(neighbor));
        }
        return cloneNode;
    }
}
  1. 广度优先搜索
  • 思路:同样,我们也可以用广度优先搜索来进行「图的遍历」。

    方法一与方法二的区别仅在于搜索的方式。深度优先搜索以深度优先,广度优先搜索以广度优先。这两种方法都需要借助哈希表记录被克隆过的节点来避免陷入死循环。

  • 算法:

    1. 使用一个哈希表 visited 存储所有已被访问和克隆的节点。哈希表中的 key 是原始图中的节点,value 是克隆图中的对应节点。
    2. 将题目给定的节点添加到队列。克隆该节点并存储到哈希表中。
    3. 每次从队列首部取出一个节点,遍历该节点的所有邻接点。如果某个邻接点已被访问,则该邻接点一定在 visited 中,那么从 visited 获得该邻接点,否则创建一个新的节点存储在 visited 中,并将邻接点添加到队列。将克隆的邻接点添加到克隆图对应节点的邻接表中。重复上述操作直到队列为空,则整个图遍历结束。
  • 复杂度分析:
    • 时间复杂度:O(N),其中 NN 表示节点数量。广度优先搜索遍历图的过程中每个节点只会被访问一次。。
    • 空间复杂度:O(N)。哈希表使用 O(N) 的空间。广度优先搜索中的队列在最坏情况下会达到 O(N) 的空间复杂度,因此总体空间复杂度为 O(N)。
class Solution {
    public Node cloneGraph(Node node) {
        if (node == null) {
            return node;
        }

        HashMap<Node, Node> visited = new HashMap();

        // 将题目给定的节点添加到队列
        LinkedList<Node> queue = new LinkedList<Node> ();
        queue.add(node);
        // 克隆第一个节点并存储到哈希表中
        visited.put(node, new Node(node.val, new ArrayList()));

        // 广度优先搜索
        while (!queue.isEmpty()) {
            // 取出队列的头节点
            Node n = queue.remove();
            // 遍历该节点的邻居
            for (Node neighbor: n.neighbors) {
                if (!visited.containsKey(neighbor)) {
                    // 如果没有被访问过,就克隆并存储在哈希表中
                    visited.put(neighbor, new Node(neighbor.val, new ArrayList()));
                    // 将邻居节点加入队列中
                    queue.add(neighbor);
                }
                // 更新当前节点的邻居列表
                visited.get(n).neighbors.add(visited.get(neighbor));
            }
        }

        return visited.get(node);
    }
}
US-B.Ralph
LeetCode算法

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