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LeetCode-234. 回文链表

US-B.Ralph
US-B.Ralph
2020-10-23

问题地址

LeetCode每日一题/2020-10-23

LeetCode234. 回文链表


问题描述

规则

请判断一个链表是否为回文链表。

示例

  • 示例1
输入: 1->2
输出: false
  • 示例2
输入: 1->2->2->1
输出: true

进阶

  • 你能否用 O(n) 时间复杂度和 O(1) 空间复杂度解决此题?

思路分析

  • 判断一个链表是否为回文链表,只需要使用两个指针,一个正向移动,一个从后往前移动,移动的过程中比较两个指针所指向节点的值即可。因为题目给定的是单向链表,只能从前往后访问链表元素,所以我们可以使用如下方法:
  • 方法一:使用线性表存储链表元素,遍历线性表。这种方法需要额外的存储空间;
  • 方法二:
    • 首先找到给定链表的中间节点;
    • 通过中间节点找到后半段链表;
    • 反转后半段链表;
    • 遍历比较两个链表;

复杂度分析

  1. 时间复杂度
  2. 空间复杂度

编码实现

package fun.usb.algorithms.list;
import org.junit.Test;
public class LeetCode0234_PalindromeLinkedList {
    public boolean isPalindrome(ListNode head) {
        if (head == null || head.next == null) return true;
        //找中间点
        ListNode midNode = getMideNode(head);
        //后半段链表逆序
        ListNode preNode = head;
        ListNode postNode = midNode.next;
        midNode.next = null;

        postNode = reverseList(postNode);
        //遍历比较
        while (postNode != null) {
            if (preNode.val != postNode.val) return false;
            preNode = preNode.next;
            postNode = postNode.next;
        }
        return true;

    }

    private ListNode reverseList(ListNode head) {
        ListNode preNode = null;
        ListNode currNode = head;
        while (currNode != null) {
            ListNode tmp = currNode.next;
            currNode.next = preNode;
            preNode = currNode;
            currNode = tmp;
        }
        return preNode;
    }

    private ListNode getMideNode(ListNode head) {
        ListNode slow = head;
        ListNode fast = head;
        while (fast.next != null && fast.next.next != null) {
            slow = slow.next;
            fast = fast.next.next;
        }

        return slow;
    }
}

官方解法

方法一 将值复制到数组中后用双指针法

思路

  • 如果你还不太熟悉链表,下面有关于列表的概要讲述。
  • 有两种常用的列表实现,分别为数组列表和链表。如果我们想在列表中存储值,它们是如何实现的呢?
    • 数组列表底层是使用数组存储值,我们可以通过索引在 O(1) 的时间访问列表任何位置的值,这是由基于内存寻址的方式。
    • 链表存储的是称为节点的对象,每个节点保存一个值和指向下一个节点的指针。访问某个特定索引的节点需要 O(n) 的时间,因为要通过指针获取到下一个位置的节点。
  • 确定数组列表是否回文很简单,我们可以使用双指针法来比较两端的元素,并向中间移动。一个指针从起点向中间移动,另一个指针从终点向中间移动。这需要 O(n) 的时间,因为访问每个元素的时间是 O(1),而有 n 个元素要访问。
  • 然而同样的方法在链表上操作并不简单,因为不论是正向访问还是反向访问都不是 O(1)。而将链表的值复制到数组列表中是 O(n),因此最简单的方法就是将链表的值复制到数组列表中,再使用双指针法判断。

算法

  • 一共为两个步骤:
    • 复制链表值到数组列表中。
    • 使用双指针法判断是否为回文。
  • 第一步,我们需要遍历链表将值复制到数组列表中。我们用 currentNode 指向当前节点。每次迭代向数组添加 currentNode.val,并更新 currentNode = currentNode.next,当 currentNode = null 时停止循环。

  • 执行第二步的最佳方法取决于你使用的语言。在 Python 中,很容易构造一个列表的反向副本,也很容易比较两个列表。而在其他语言中,就没有那么简单。因此最好使用双指针法来检查是否为回文。我们在起点放置一个指针,在结尾放置一个指针,每一次迭代判断两个指针指向的元素是否相同,若不同,返回 false;相同则将两个指针向内移动,并继续判断,直到两个指针相遇。
  • 在编码的过程中,注意我们比较的是节点值的大小,而不是节点本身。正确的比较方式是:node_1.val == node_2.val ,而 node_1 == node_2 是错误的。

复杂度分析:

  1. 时间复杂度:O(n),其中 n 指的是链表的元素个数。
    • 第一步: 遍历链表并将值复制到数组中,O(n)。
    • 第二步:双指针判断是否为回文,执行了 O(n/2) 次的判断,即 O(n)。
    • 总的时间复杂度:O(2n) = O(n)。
  2. 空间复杂度:O(n),其中 n 指的是链表的元素个数,我们使用了一个数组列表存放链表的元素值。

编码实现

class Solution {
    public boolean isPalindrome(ListNode head) {
        List<Integer> vals = new ArrayList<Integer>();

        // 将链表的值复制到数组中
        ListNode currentNode = head;
        while (currentNode != null) {
            vals.add(currentNode.val);
            currentNode = currentNode.next;
        }

        // 使用双指针判断是否回文
        int front = 0;
        int back = vals.size() - 1;
        while (front < back) {
            if (!vals.get(front).equals(vals.get(back))) {
                return false;
            }
            front++;
            back--;
        }
        return true;
    }
}

方法二 将值复制到数组中后用双指针法

思路

为了想出使用空间复杂度为 O(1) 的算法,你可能想过使用递归来解决,但是这仍然需要 O(n) 的空间复杂度。

递归为我们提供了一种优雅的方式来方向遍历节点。

function print_values_in_reverse(ListNode head)
    if head is NOT null
        print_values_in_reverse(head.next)
        print head.val

如果使用递归反向迭代节点,同时使用递归函数外的变量向前迭代,就可以判断链表是否为回文。

算法

currentNode 指针是先到尾节点,由于递归的特性再从后往前进行比较。frontPointer 是递归函数外的指针。若 currentNode.val != frontPointer.val 则返回 false。反之,frontPointer 向前移动并返回 true。

算法的正确性在于递归处理节点的顺序是相反的(回顾上面打印的算法),而我们在函数外又记录了一个变量,因此从本质上,我们同时在正向和逆向迭代匹配。

下面的动画展示了算法的工作原理。我们定义递归函数名字为 recursively_check,每个节点都被赋予了标识符(如 $1)以便更好地解释它们。计算机在递归的过程中将使用堆栈的空间,这就是为什么递归并不是 O(1) 的空间复杂度。

复杂度分析:

  1. 时间复杂度:O(n),其中 n 是链表的长度。
  2. 空间复杂度:O(n), 其中 n 指的是链表的大小。我们要理解计算机如何运行递归函数,在一个函数中调用一个函数时,计算机需要在进入被调用函数之前跟踪它在当前函数中的位置(以及任何局部变量的值),通过运行时存放在堆栈中来实现(堆栈帧)。在堆栈中存放好了数据后就可以进入被调用的函数。在完成被调用函数之后,他会弹出堆栈顶部元素,以恢复在进行函数调用之前所在的函数。在进行回文检查之前,递归函数将在堆栈中创建 n 个堆栈帧,计算机会逐个弹出进行处理。所以在使用递归时空间复杂度要考虑堆栈的使用情况。
    • 这种方法不仅使用了 O(n) 的空间,且比第一种方法更差,因为在许多语言中,堆栈帧的开销很大(如 Python),并且最大的运行时堆栈深度为 1000(可以增加,但是有可能导致底层解释程序内存出错)。为每个节点创建堆栈帧极大的限制了算法能够处理的最大链表大小。

编码实现

class Solution {
    private ListNode frontPointer;

    private boolean recursivelyCheck(ListNode currentNode) {
        if (currentNode != null) {
            if (!recursivelyCheck(currentNode.next)) {
                return false;
            }
            if (currentNode.val != frontPointer.val) {
                return false;
            }
            frontPointer = frontPointer.next;
        }
        return true;
    }

    public boolean isPalindrome(ListNode head) {
        frontPointer = head;
        return recursivelyCheck(head);
    }
}

方法三 快慢指针

思路

避免使用 O(n) 额外空间的方法就是改变输入。

我们可以将链表的后半部分反转(修改链表结构),然后将前半部分和后半部分进行比较。比较完成后我们应该将链表恢复原样。虽然不需要恢复也能通过测试用例,但是使用该函数的人通常不希望链表结构被更改。

该方法虽然可以将空间复杂度降到 O(1),但是在并发环境下,该方法也有缺点。在并发环境下,函数运行时需要锁定其他线程或进程对链表的访问,因为在函数执行过程中链表会被修改。

算法

  • 整个流程可以分为以下五个步骤:
    • 找到前半部分链表的尾节点。
    • 反转后半部分链表。
    • 判断是否回文。
    • 恢复链表。
    • 返回结果。
  • 执行步骤一,我们可以计算链表节点的数量,然后遍历链表找到前半部分的尾节点。
  • 我们也可以使用快慢指针在一次遍历中找到:慢指针一次走一步,快指针一次走两步,快慢指针同时出发。当快指针移动到链表的末尾时,慢指针恰好到链表的中间。通过慢指针将链表分为两部分。
  • 若链表有奇数个节点,则中间的节点应该看作是前半部分。
  • 步骤二可以使用「206. 反转链表」问题中的解决方法来反转链表的后半部分。
  • 步骤三比较两个部分的值,当后半部分到达末尾则比较完成,可以忽略计数情况中的中间节点。
  • 步骤四与步骤二使用的函数相同,再反转一次恢复链表本身。

复杂度分析:

  1. 时间复杂度:O(n),其中 n 是链表的长度。
  2. 空间复杂度:O(1), 我们只会修改原本链表中节点的指向,而在堆栈上的堆栈帧不超过 O(1)。

编码实现

class Solution {
    public boolean isPalindrome(ListNode head) {
        if (head == null) {
            return true;
        }

        // 找到前半部分链表的尾节点并反转后半部分链表
        ListNode firstHalfEnd = endOfFirstHalf(head);
        ListNode secondHalfStart = reverseList(firstHalfEnd.next);

        // 判断是否回文
        ListNode p1 = head;
        ListNode p2 = secondHalfStart;
        boolean result = true;
        while (result && p2 != null) {
            if (p1.val != p2.val) {
                result = false;
            }
            p1 = p1.next;
            p2 = p2.next;
        }        

        // 还原链表并返回结果
        firstHalfEnd.next = reverseList(secondHalfStart);
        return result;
    }

    private ListNode reverseList(ListNode head) {
        ListNode prev = null;
        ListNode curr = head;
        while (curr != null) {
            ListNode nextTemp = curr.next;
            curr.next = prev;
            prev = curr;
            curr = nextTemp;
        }
        return prev;
    }

    private ListNode endOfFirstHalf(ListNode head) {
        ListNode fast = head;
        ListNode slow = head;
        while (fast.next != null && fast.next.next != null) {
            fast = fast.next.next;
            slow = slow.next;
        }
        return slow;
    }
}

精彩评论

跳转地址1:递归,栈等3种解决方式,最好的击败了99.86%的用户

方法1 反转后半部分链表

思路

这题是让判断链表是否是回文链表,所谓的回文链表就是以链表中间为中心点两边对称。我们常见的有判断一个字符串是否是回文字符串,这个比较简单,可以使用两个指针,一个最左边一个最右边,两个指针同时往中间靠,判断所指的字符是否相等。

算法

但这题判断的是链表,因为这里是单向链表,只能从前往后访问,不能从后往前访问,所以使用判断字符串的那种方式是行不通的。但我们可以通过找到链表的中间节点然后把链表后半部分反转(关于链表的反转可以看下432,剑指 Offer-反转链表的3种方式),最后再用后半部分反转的链表和前半部分一个个比较即可。这里以示例2为例画个图看一下。

编码实现
public boolean isPalindrome(ListNode head) {
    ListNode fast = head, slow = head;
    //通过快慢指针找到中点
    while (fast != null && fast.next != null) {
        fast = fast.next.next;
        slow = slow.next;
    }
    //如果fast不为空,说明链表的长度是奇数个
    if (fast != null) {
        slow = slow.next;
    }
    //反转后半部分链表
    slow = reverse(slow);

    fast = head;
    while (slow != null) {
        //然后比较,判断节点值是否相等
        if (fast.val != slow.val)
            return false;
        fast = fast.next;
        slow = slow.next;
    }
    return true;
}

//反转链表
public ListNode reverse(ListNode head) {
    ListNode prev = null;
    while (head != null) {
        ListNode next = head.next;
        head.next = prev;
        prev = head;
        head = next;
    }
    return prev;
}

方法2 使用栈解决

思路

我们知道栈是先进后出的一种数据结构,这里还可以使用栈先把链表的节点全部存放到栈中,然后再一个个出栈,这样就相当于链表从后往前访问了,通过这种方式也能解决,看下代码

public boolean isPalindrome(ListNode head) {
    ListNode temp = head;
    Stack<Integer> stack = new Stack();
    //把链表节点的值存放到栈中
    while (temp != null) {
        stack.push(temp.val);
        temp = temp.next;
    }

    //然后再出栈
    while (head != null) {
        if (head.val != stack.pop()) {
            return false;
        }
        head = head.next;
    }
    return true;
}
编码实现

这里相当于链表从前往后全部都比较了一遍,其实我们只需要拿链表的后半部分和前半部分比较即可,没必要全部比较,所以这里可以优化一下

public boolean isPalindrome(ListNode head) {
    if (head == null)
        return true;
    ListNode temp = head;
    Stack<Integer> stack = new Stack();
    //链表的长度
    int len = 0;
    //把链表节点的值存放到栈中
    while (temp != null) {
        stack.push(temp.val);
        temp = temp.next;
        len++;
    }
    //len长度除以2
    len >>= 1;
    //然后再出栈
    while (len-- >= 0) {
        if (head.val != stack.pop())
            return false;
        head = head.next;
    }
    return true;
}

方法3 递归

思路

我们知道,如果对链表逆序打印可以这样写

private void printListNode(ListNode head) {
    if (head == null)
        return;
    printListNode(head.next);
    System.out.println(head.val);
}
编码实现

也就是说最先打印的是链表的尾结点,他是从后往前打印的,看到这里是不是有灵感了,我们来对上面的对面进行改造一下

ListNode temp;

public boolean isPalindrome(ListNode head) {
    temp = head;
    return check(head);
}

private boolean check(ListNode head) {
    if (head == null)
        return true;
    boolean res = check(head.next) && (temp.val == head.val);
    temp = temp.next;
    return res;
}
US-B.Ralph
LeetCode数据结构与算法算法

One Comment

  • film izle

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